6.  Opera eller brytekamp

Baker Skorpe hadde brukt mye tid på etableringen av det nye bakeriet i Spillby. Alt for mye tid i følge fru Skorpe. De hadde derfor avgjort at i kveld skulle de gjøre noe sammen. Problemet var at baker Skorpe helst ville dra i operaen, mens fru Skorpe helst ville dra på brytekamp. De hadde diskutert hvor de skulle dra i flere minutter, men da fru Skorpe dro på jobb, hadde de ennå ikke avtalt hvor de skulle gå. Avtalen var bare at de skulle møtes der etter at hun var ferdig på jobben halv sju.

Klokka var allerede fem på sju. Baker Skorpe hadde blitt forsinket av en telefon fra baker Skalk, og nå visste han ikke hvor han skulle dra. Til operaen eller til brytekampen? Begge startet klokka sju, og han ville bare rekke å dra til en av plassene for å se etter fru Skorpe.

Samtidig hadde fru Skorpe det veldig travelt. Hun var ikke sikker på om de hadde avtalt å gå i opera eller på brytekamp, bare at de skulle møtes dit de skulle klokka sju. Men hvor skulle hun dra? Hvilken strategi skulle hun velge i dette spillet?

I alle spillene vi har sett på hittil, har det vært ei Nash-likevekt. I mange spill derimot, kan det være flere Nash-likevekter. Det finnes også spill som ikke har noen (ren strategi) Nash-likevekter. I dette kapittelet skal vi kort se på et spill med to Nash-likevekter og et spill med ingen Nash-likevekter.

Kjønnets kamp

Kjønnets kamp er et spill som går ut på at et ektepar samtidig velger om de skal dra på opera eller brytekamp (Gibbons 1992). Han vil helst gå i operaen, mens hun vil gå på brytekamp. Men aller helst vil de gjøre noe sammen. Begge har to mulige strategier i dette spillet. Enten opera eller brytekamp.

Skal vi løse dette spillet, kan vi lete etter Nash-likevekter ved å finne ut hvor spillernes beste-respons funksjoner krysses:

Tabell 6.1 Kjønnets kamp er et spill med to Nash-likevekter

Vi ser at i to av cellene i tabellen er strategiene best respons til hverandre. Dette er derfor et spill med to Nash-likevekter:

            -Hvis han går i operaen vil hun også gjøre det

            -Hvis hun går i operaen vil han også gjøre det

og

            -Hvis han går på brytekamp vil hun også gjøre det

            -Hvis hun går på brytekamp vil han også gjøre det

Når vi har to Nash-likevekter kan vi kan ikke uten videre avgjøre hva spillerne skal gjøre.

Stein, sekk og saks

Stein, sekk og saks (også kalt 1-2-3) er et null-sum-spill hvor spillerne samtidig enten velger stein, sekk eller saks. Stein vil vinne over saks, saks vil vinne over sekk, og sekk vil vinne over stein.

Spillet kan illustreres med følgende tabell:

Tabell 6.2 Stein, sekk og saks har ingen Nash-likevekter

Av denne tabellen ser vi at det ikke finnes noen Nash-likevekter. Hvilken strategi er det da best for spillerne å velge? Vi kan for eksempel ikke si at det vil være best for spiller 1 å spille saks, fordi spiller 2 da vil svare med stein. Hadde spiller 1 visst det, ville han selvsagt ikke ha spilt saks.

Dette spillet har imidlertid ei blandet strategi Nash-likevekt som går ut på at begge spillerne spiller hver strategi med en tredjedels sannsynlighet, dvs. at spillerne bør velge helt tilfeldig mellom de tre ulike strategiene. Vi vil ikke se på blandede strategier i denne oppgaven.