12. To land og to bakeri

I dette kapitlet skal vi utvide eksemplet med baker Skalk og baker Skorpe. Vi tenker oss at Skalk og Skorpe`s kartell har fått konkurranse i fra Ola`s Bakeri i nabolandet. Vi forutsetter videre at både Skalk og Skorpe velger å samarbeide, slik at de nå opptrer som en aktør. Vi er derfor i tilbake i en situasjon med duopol. Men nå har vi imidlertid to markeder. Hver bedrift kan produsere varer for hjemmemarkedet eller for markedet i nabolandet.

I hvert land er det ei regjering som velger hvor høye tollsatsene skal være (Gibbons 1992). De fastsetter satsene samtidig uten å se hva den andre regjeringa gjør. Etter at satsene er fastsatt ser bedriftene hvor høye satsene er, og velger deretter hvor mye de skal produsere og selge på hjemmemarkedet og bortemarkedet. Bedriftene velger kvantumet samtidig. Vi bruker fortsatt samme etterspørselsfunksjon som i Cournot`s modell, P(Q) = a - Q, men nå har vi én for hvert marked. I fortsettelsen kaller vi Skalk og Skorpes hjemmemarked for marked 1. Skalk og Skorpe`s kartell blir bedrift 1, og regjeringa i dette landet kalles for regjering 1. På samme måte kaller vi hjemmemarkedet for Ola`s Bakeri for marked 2, Ola`s bakeri for bedrift 2, og regjeringa i dette landet for regjering 2.

Det totale kvantumet som selges på et av markedene er lik det som hjemmebedriften produserer, og det som blir importert. Hvis vi bruker h om det en bedrift produserer for hjemmemarkedet og e om det som bedriften eksporterer, får vi det totale kvantumet på marked 1 som:

og tilsvarende for marked 2.

De variable kostnadene for å produsere en enhet er fortsatt lik c. Men i tillegg må bedriftene betale ei tollavgift for hver enhet som blir eksportert. Hvis vi bruker  som betegnelse for tollsatsen som regjering i har fastsatt, får vi de totale kostnadene for bedrift 1 som:

Dette er et spill med fire spillere: De to regjeringene og de to bedriftene. Bedriftenes mål er å maksimere overskuddet. Overskuddet for bedrift 1 er lik:

Overskudd = PrisHjemme· Hjemmekvantum + PrisBorte· Bortekvantum - kostnader

For regjeringene er målet å maksimere det samfunnsøkonomiske overskuddet i sitt land. Samfunnsøkonomisk overskudd vil her bestå av konsumentoverskuddet, overskuddet for bedriften, og det beløpet som regjeringa får inn i tollavgifter.

Vi starter med å finne et uttrykk for konsumentoverskuddet. Det er lik differansen mellom det konsumentene er villig til å betale, og det de faktisk må betale. Vi får:

Samfunnsøkonomisk overskudd i land 1 blir:

Vi løser spillet med baklengs induksjon, og starter derfor med det minste delspillet, som er spillet mellom bedriftene når de vet hva tollsatsene er. Her har bedriftene to problemer: Hvor mye skal selges på hjemmemarkedet, og hvor mye skal selges på bortemarkedet. Vi løser hver problemstilling for seg.

Hjemmemarkedet:

Dette er Skalk og Skorpe`s beste-respons funksjon på hjemmemarkedet. Vi ser at det er samme beste-respons funksjon som i Cournot`s modell. På bortemarkedet er problemet for bedrift 1:

De samme beregningene kan utføres for bedrift 2, og vi får derfor også de to ligningene:

Vi har nå fire ligninger med fire ukjente. For å finne Nash-likevekta i disse delspillene, løser vi dem:

Denne funksjonen viser hva bedrift 1 bør selge på bortemarkedet når tollsatsene er kjent. Tilsvarende funksjon for bedrift 2 blir:

For å finne ut hva som bør selges på hjemmemarkedet setter vi denne funksjonen inn i bedrift 1`s beste-respons funksjon:

Og vi får:

 og tilsvarende

Vi har nå løst disse delspillene. Resultatene herfra kan derfor settes inn i regjeringenes resultatfunksjon:

Vi deriverer funksjonen med hensyn på t1 og setter den lik null:

Dette er regjering 1 sin beste-respons funksjon som sier hva den bør gjøre når den vet hva den andre regjeringa gjør. Men vi ser imidlertid at regjering 1 bør sette tollsatsene til (a - c) / 3 uansett hva den andre gjør. Dette er derfor en dominant strategi i denne modellen. Regjering 2, som inngår helt symmetrisk i modellen, vil også sette tollsatsene til samme beløp.

Nå når vi vet hva tollsatsene blir, kan vi sette disse uttrykkene inn i funksjonene som viser bedriftenes beste respons til tollsatsene. På hjemmemarkedet vil bedrift 1 og bedrift 2 selge:

På bortemarkedet får vi:

Hvis a = 100 og c = 10 vil regjeringene sette tollsatsene til 30. Selv om dette er en dominant strategi, vil alle tjene på om tollsatsene heller hadde vært satt til null.

Vi kan vise hva resultatene ville ha blitt under disse to mulighetene:

Tabell 12.1  Tabellen viser hva som blir resultatet av denne modellen hvis tollsatsene i begge landene er enten 30 eller 0.

I denne modellen er det interessent å se at spillet mellom regjeringene er et eksempel på fangens dilemma. For hvis bare ei regjering fjernet tollsatsene, men ikke den andre, vil den som beholdt tollsatsene tjene på det, mens den som fjernet tollen vil tape.

Tabell 12.2  Hvis et land setter sine tollsatser til null, mens det andre ikke gjør det, vil landet med null tollsatser tape på det.

At spillet mellom regjeringene er et eksempel på fangens dilemma, ser vi at følgende tabell 12.3. Tabellen viser hva som blir det samfunnsøkonomiske overskuddet i hvert land, avhengig av om tollsatsene settes til 0 eller 30.

Tabell 12.3  Spillet mellom regjeringene er et eksempel på fangens dilemma