10. Informativ informasjon

Den informasjonen spillerne i et spill har, kan være fordelt på ulike måter. I denne oppgaven vil vi bare se på spill som har komplett informasjon. Et spill har komplett informasjon når alle spillernes resultat-funksjoner er kjent blant alle spillerne (Gibbons 1992). Hvis vi for eksempel forandrer Cournot`s modell slik at ingen vet hva det koster for den andre spilleren å produsere en enhet, får vi et spill som ikke har komplett informasjon.

Cournot`s modell er også eksempel på et spill hvor informasjonen ikke er perfekt. Det samme er fangens dilemma. Informasjonen er ikke perfekt fordi spillerne ikke kan se hva den andre gjør. Vi vil definere mer presist hva som menes med perfekt informasjon senere i dette kapittelet.

Et spill kan innholde risiko. Risiko har vi når forhold som spillerne ikke har kontroll over påvirker spillernes resultat, og det er usikkert hva som egentlig vil skje. Spillerne vet imidlertid sannsynligheten for at de ulike tingene vil skje. Ludo innholder for eksempel risiko fordi resultatet av spillet avhenger av hva terningen viser. Slike hendelser som spillerne ikke har kontroll over, ser vi på i spillteorien som om vi har en fiktiv spiller. Vi vet hvilke handlinger denne fiktive spilleren, naturen, har til rådighet og sannsynligheten for at han spiller hver av dem. Et spill innholder risiko hvis naturen flytter (utfører ei handling) etter en av spillerne (Rasmusen 1989).

Til slutt kan informasjonen være fordelt symmetrisk eller asymmetrisk. Den er symmetrisk hvis alle spillerne har samme informasjon.

Informasjonssett

Vi tenker oss at vi har følgende spill:

            -Spiller 1 velger mellom handlingene A, B og C

-Spiller 2 ser om spiller 1 velger en av handlingene A eller B, eller om han velger C.

-Spiller 2 utfører handlinga D eller E hvis spiller 1 velger A eller B, og han velger mellom handlingene F, G eller H hvis spiller 1 velger C.

Hvis spiller 1 spiller A eller B i dette spillet, kan ikke spiller 2 se om han spiller A eller B. Dette innebærer at vi har et spill med uperfekt informasjon. Uperfekt informasjon kan vi vise i et spilltre ved å bruke såkalte informasjonssett:

Figur 10.1 Figuren viser hvordan uperfekt informasjon i et spill kan vises ved å bruke informasjonssett.

Den stiplede linjen i figur 10.1 er et informasjonssett. Den betyr at spiller 2 ikke vet hvilken av de to nodene inni informasjonssettet som spillet har nådd. Hvis spiller 1 velger handlinga C, kan spiller 2 se at han gjorde det. Den noden hvor spiller 2 må velge mellom F, G eller H kan vi si at er i et informasjonssett som bare innholder en node. Et informasjonssett som innholder bare en node kalles for en singleton (Hovi og Rasch 1993). Vi kan nå definere helt presist hva som menes med perfekt og uperfekt informasjon: Et spill har perfekt informasjon hvis hvert informasjonssett er en singleton (Rasmussen 1989).

Når vi nå har introdusert begrepet informasjonssett, innebærer det at vi også kan vise alle statiske spill som et spilltre. Figur 10.2 viser hvordan Fangens dilemma kan se ut:

Figur 10.2 Fangens dilemma: Eksempel på et statisk spill i utvidet form

Dette spilltrèet kan vi tolke slik: Først velger Slegga mellom å tilstå eller å ikke tilstå. Bølla ser ikke om Slegga tilstår eller ikke, og velger deretter selv om han skal tilstå eller ikke.

Informasjonssett fører også til at vi må definere på nytt hva som menes med et delspill: Et delspill starter på en node som er singleton og fortsetter oppover spilltrèet. Fangens dilemma innholder derfor bare ett delspill: Hele spillet. Når vi deler et spill opp i delspill kan vi ikke splitte noen informasjonssett.